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三角函数公式大全,考研必备!

来源:www.2377sy.com 时间:2024-05-13 21:01:23 作者:考研大全网 浏览: [手机版]

三角函数公式大全,考研必备!(1)

  正文:

  在考研数学中,三角函数是一个非常重要的知识此掌握三角函数公式是考研数学必不可少的一部分考研大全网www.2377sy.com文将为大家介绍三角函数公式的分类和详细内容,帮助大家更好地掌握一知识

一、三角函数公式的分类

  三角函数公式可以分为三类:基公式、附加公式和诱导公式www.2377sy.com考研大全网

1. 基公式:包正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个基函数的定义和性质公式。

2. 附加公式:包和差公式、倍角公式、半角公式、余角公式、积化和差公式、万能公式等考_研_大_全_网

  3. 诱导公式:包正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的诱导公式。

二、三角函数公式的详细内容

  1. 基公式

①正弦函数公式

sinα = 对边/斜边

  sin(-α) = -sinα

  sin(π-α) = sinα

  sin(π+α) = -sinα

  sin(2π-α) = sinα

②余弦函数公式

  cosα = 邻边/斜边

  cos(-α) = cosα

  cos(π-α) = -cosα

  cos(π+α) = -cosα

cos(2π-α) = cosα

③正切函数公式

  tanα = 对边/邻边

tan(-α) = -tanα

tan(π-α) = -tanα

tan(π+α) = tanα

  tan(2π-α) = tanα

  ④余切函数公式

  cotα = 邻边/对边

  cot(-α) = -cotα

  cot(π-α) = -cotα

cot(π+α) = cotα

cot(2π-α) = cotα

  ⑤正割函数公式

  secα = 斜边/邻边

  sec(-α) = secα

sec(π-α) = -secα

  sec(π+α) = -secα

sec(2π-α) = secα

  ⑥余割函数公式

  cscα = 斜边/对边

  csc(-α) = -cscα

  csc(π-α) = cscα

  csc(π+α) = -cscα

  csc(2π-α) = cscα

  2. 附加公式

  ①和差公式

  sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

tan(α±β) = (tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)

cot(α±β) = (cotαcotβ∓1)/(cotβ±cotα)

  ②倍角公式

  sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cos²α - sin²α

  tan2α = (2tanα)/(1-tan²α)

cot2α = (cot²α-1)/(2cotα)

  ③半角公式

  sin(α/2) = ±√[(1-cosα)/2]

  cos(α/2) = ±√[(1+cosα)/2]

  tan(α/2) = ±√[(1-cosα)/(1+cosα)]

  cot(α/2) = ±√[(1+cosα)/(1-cosα)]

④余角公式

sin(π/2-α) = cosα

  cos(π/2-α) = sinα

tan(π/2-α) = cotα

cot(π/2-α) = tanα

  ⑤积化和差公式

  sinαsinβ = 1/2[cos(α-β)-cos(α+β)]

cosαcosβ = 1/2[cos(α-β)+cos(α+β)]

  sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

  ⑥万能公式

sinα = 2tan(α/2)/(1+tan²(α/2))

cosα = (1-tan²(α/2))/(1+tan²(α/2))

tanα = 2tan(α/2)/(1-tan²(α/2))

  3. 诱导公式

①正弦函数诱导公式

  sin(π/2-α) = cosα

  sin(π/2+α) = cosα

  sin(π-α) = sinα

sin(π+α) = -sinα

sin(2π-α) = sinα

  ②余弦函数诱导公式

  cos(π/2-α) = sinα

  cos(π/2+α) = -sinα

  cos(π-α) = -cosα

  cos(π+α) = -cosα

cos(2π-α) = cosα

③正切函数诱导公式

  tan(π/2-α) = cotα

  tan(π/2+α) = -cotα

  tan(π-α) = -tanα

  tan(π+α) = tanα

tan(2π-α) = tanα

④余切函数诱导公式

  cot(π/2-α) = tanα

  cot(π/2+α) = -tanα

  cot(π-α) = -cotα

  cot(π+α) = cotα

  cot(2π-α) = cotα

  ⑤正割函数诱导公式

sec(π/2-α) = cscα

sec(π/2+α) = -cscα

  sec(π-α) = -secα

  sec(π+α) = -secα

  sec(2π-α) = secα

  ⑥余割函数诱导公式

  csc(π/2-α) = secα

csc(π/2+α) = -secα

  csc(π-α) = -cscα

  csc(π+α) = cscα

csc(2π-α) = cscα

三角函数公式大全,考研必备!(2)

三、总结

  文为大家介绍了三角函数公式的分类和详细内容,希望能够帮助大家更好地掌握一知识考~研~大~全~网。在考研数学中,三角函数公式是非常重要的一部分,掌握好三角函数公式对于考研数学绩的提高非常帮助。此,们要认真学并熟练掌握三角函数公式,为考研数学打好基础考_研_大_全_网

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